동시통화 회선 수 계산법: 얼랑 B로 필요한 회선 추정하기

동시통화 회선 수는 같은 순간에 연결될 수 있는 통화의 최대 개수이며, 피크 시간 통화량과 평균 통화 시간으로 구한 트래픽(얼랑)에 얼랑 B 공식을 적용해 추정합니다. 예를 들어 피크 1시간에 90통이 걸려 오고 평균 통화 시간이 4분이면 트래픽은 6얼랑이고, 100통 가운데 1통 이하만 연결에 실패하게 하려면 13회선이 필요합니다. KAT Cloud는 동시통화 10회선을 기본 제공하고, 100회선 단위로 최대 1만회선까지 늘릴 수 있습니다.

동시통화 회선이란

회선 하나는 통화 하나가 연결되어 있는 동안 점유되고, 그 통화가 끝나야 다음 통화에 쓰입니다. 회선이 모두 차 있는 순간에 새 전화가 오면 그 통화는 연결되지 못합니다. AI 에이전트는 사람 상담원과 달리 여러 통화를 동시에 응대할 수 있지만, 동시에 몇 통까지 받을 수 있는지는 결국 회선 수가 정합니다.

여기서 중요한 것은 하루 통화량이 아니라 가장 붐비는 시간대입니다. 하루 500통이라도 고르게 퍼져 있으면 회선이 적게 필요하고, 점심 직후 1시간에 몰리면 훨씬 많이 필요합니다. 그래서 회선 산정은 피크 1시간(busy hour)을 기준으로 합니다.

트래픽을 얼랑으로 바꾸기

얼랑(Erlang)은 통신 트래픽의 단위로, 1얼랑은 회선 하나가 1시간 내내 쓰이는 양입니다. 피크 1시간 트래픽은 다음처럼 계산합니다.

트래픽(얼랑) = 피크 1시간 통화 건수 × 평균 통화 시간(분) ÷ 60
예시: 90통 × 4분 ÷ 60 = 6얼랑

6얼랑은 피크 시간에 평균적으로 6통이 동시에 연결되어 있다는 뜻입니다. 하지만 6회선만 두면 부족합니다. 전화는 고르게 오지 않고 무작위로 몰렸다가 비기 때문에, 평균보다 많은 통화가 겹치는 순간이 자주 생깁니다. 실제로 6얼랑에 6회선이면 걸려 오는 전화의 약 26%가 연결되지 못합니다. 이 "몰림"을 확률로 계산하는 것이 얼랑 B 공식입니다.

얼랑 B 공식과 가정

얼랑 B 공식은 트래픽 A(얼랑)가 회선 N개에 들어올 때 새 통화가 막힐 확률 B를 구합니다.

B(A, N) = (A^N / N!) ÷ Σ(k = 0..N) (A^k / k!)

계산할 때는 아래 점화식이 편합니다.
B(A, 0) = 1
B(A, n) = A × B(A, n-1) ÷ (n + A × B(A, n-1))

def erlang_b(traffic: float, lines: int) -> float:
    b = 1.0
    for n in range(1, lines + 1):
        b = traffic * b / (n + traffic * b)
    return b

def lines_needed(traffic: float, target: float = 0.01) -> int:
    n = 0
    while erlang_b(traffic, n) > target:
        n += 1
    return n

print(round(erlang_b(6, 10), 4))  # 0.0431
print(lines_needed(6))            # 13

얼랑 B는 다음 가정 위에 서 있습니다.

• 전화는 서로 독립적으로, 무작위로 걸려 옵니다(포아송 도착).
• 회선이 모두 찼을 때 들어온 전화는 기다리지 않고 바로 실패하며, 다시 걸지 않습니다.
• 전화를 거는 고객 수가 회선 수보다 충분히 많습니다.
• 차단 확률은 평균 통화 시간에만 좌우되고, 통화 시간 분포의 모양과는 관계없습니다.

목표 차단 확률은 흔히 1%(100통 중 1통)를 쓰고, 연결 실패가 치명적인 업무라면 0.1%처럼 더 엄격하게 잡습니다.

계산 예시: 피크 1시간 90통, 평균 4분

트래픽은 앞에서 구한 대로 6얼랑입니다. 회선 수를 하나씩 늘리며 차단 확률을 계산하면 다음과 같습니다.

1% 목표를 맞추는 최소 회선 수는 13회선입니다. KAT Cloud의 기본 10회선으로 이 트래픽을 받으면 차단 확률이 약 4.3%로, 피크 1시간 90통 가운데 4통 정도가 연결되지 못할 수 있습니다. 1% 목표를 지키려면 동시통화 100회선을 한 단위 추가해(월 100,000원, 부가세 별도) 110회선으로 구성합니다. 반대로 피크 1시간 통화가 60통(4얼랑)이라면 10회선으로 차단 확률이 약 0.5%라서 기본 회선만으로 충분합니다.

규모별 KAT Cloud 회선 구성

KAT Cloud는 모든 플랜에 동시통화 10회선이 포함되고, 100회선마다 월 100,000원으로 최대 1만회선까지 추가할 수 있습니다. 1% 차단 기준으로 보면 10회선은 약 4.5얼랑, 110회선은 약 93얼랑, 210회선은 약 189얼랑까지 감당합니다.

금액은 부가세 별도이며 회선 추가 비용만 계산한 값입니다. 통화 요금과 음성 AI 모델 요금은 별도로 더해지며, 전체 비용 계산은 KAT Cloud 요금 계산 가이드와 요금표를 참고하세요. 추가가 100회선 단위이므로, 기본 10회선을 조금 넘는 규모라면 차단 확률을 다소 감수할지 한 단위를 추가할지 비교해 보는 것이 좋습니다.

얼랑 B를 쓸 때 주의할 점

• 재시도: 연결에 실패한 고객이 다시 걸면 실제 트래픽이 공식보다 늘어납니다. 차단 확률이 높을수록 이 효과가 커지므로 여유를 둡니다.
• 일시적 피크: 월초, 이벤트, 단체 문자 발송 직후처럼 평소 피크보다 큰 순간을 따로 확인합니다.
• 발신 캠페인: 발신은 무작위 도착이 아니라 동시에 몇 통을 걸지 내가 정하는 문제입니다. 발신 동시 수에 수신 트래픽으로 필요한 회선을 더해 잡습니다.
• 상담원 연결: AI가 받은 통화를 직원에게 넘길 때 직원 쪽 대기열은 대기를 허용하는 얼랑 C 모델로 상담원 수를 따로 계산합니다. 넘기는 구조는 AI에서 사람으로: 상담원 연결 설계에서 다룹니다.
• 기존 설비: PBX를 SIP로 연결한다면 PBX 쪽 트렁크 채널 한도도 함께 맞춰야 합니다. 연동 구조는 기존 PBX·콜센터에 AI 붙이기를 참고하세요.

추정치는 실제 데이터로 검증하는 것이 가장 정확합니다. KAT Cloud의 CALL_COMPLETED 웹훅에는 startedAt, completedAt, duration이 담기므로, 이를 모아 시간대별 동시 통화 수를 직접 계산할 수 있습니다(웹훅 이벤트, 통화 기록 API).

def peak_concurrency(calls: list[dict]) -> int:
    # calls: CALL_COMPLETED 웹훅에서 모은 {"startedAt": ..., "completedAt": ...} 목록
    events = []
    for c in calls:
        events.append((c["startedAt"], 1))
        events.append((c["completedAt"], -1))
    events.sort(key=lambda e: (e[0], e[1]))  # 같은 시각이면 종료를 먼저 처리
    current = peak = 0
    for _, delta in events:
        current += delta
        peak = max(peak, current)
    return peak

자주 묻는 질문

동시통화 10회선이면 하루에 몇 통까지 받을 수 있나요?

동시통화 회선 수는 하루 통화 건수가 아니라 같은 순간에 연결된 통화 수의 상한입니다. 평균 통화 시간이 4분이라면 10회선으로 피크 1시간에 약 60통(4얼랑)을 받을 때 차단 확률이 약 0.5%이므로, 하루 통화량보다 피크 시간대 통화량을 기준으로 판단해야 합니다.

KAT Cloud에서 동시통화 회선은 어떻게 늘리나요?

KAT Cloud는 모든 플랜에 동시통화 10회선을 기본 포함하며, 100회선 단위로 월 100,000원(부가세 별도)에 추가해 최대 1만회선까지 늘릴 수 있습니다. 예를 들어 1% 차단 기준으로 117회선이 필요하면 100회선 두 단위를 더해 210회선으로 구성합니다.

얼랑 B와 얼랑 C는 각각 언제 쓰나요?

얼랑 B는 회선이 모두 찼을 때 들어온 통화가 대기 없이 실패하는 상황에서 필요한 회선 수를 구할 때 씁니다. 얼랑 C는 통화가 대기열에서 기다리는 상황을 다루므로, AI가 받은 통화를 상담원에게 넘길 때 필요한 상담원 수를 추정하는 데 적합합니다.